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期望收益率的公式(期望收益率、方差、协方差、相关系数的计算公式？)

2023-11-30 10:25:05 59 0

期望收益率、方差、协方差、相关系数的计算公式？

期望收益率计算公式：

HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格

例：A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%，B股票在下一年有30%的概率收益率为10%，40%的概率收益率为5%，另30%的概率收益率为8%。计算A、B两只股票下一年的预期收益率。

解:

A股票的预期收益率＝（3%＋5%＋4%）/3 ＝ 4%

B股票的预期收益率＝10%×30%＋5%×40%＋8%×30% ＝ 7.4%

方差计算公式：

例：求43,45,44,42,41,43的方差。

解：平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=43

S^2=【(43-43)^2+(45-43)^2+(44-43)^2+(42-43)^2+(41-43)^2+(43-43)^2】/6=（0+4+1+1+4+0）/6=10/6

协方差计算公式：

例：Xi 1.1 1.9 3，Yi 5.0 10.4 14.6

解：E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

4、相关系数计算公式

解：由上面的解题可求X、Y的相关系数为

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

如何从股票走势图中计算出期望收益率

股票的预期收益率e(ri)=rf+β[e(rm)-rf]其中:rf:无风险收益率----------一般用国债收益率来衡量e(rm)：市场投资组合的预期收益率βi:投资的β值--------------市场投资组合的β值永远等于1，风险大于平均资产的投资β值大于1，反之小于1，无风险投资β值等于0

基金计算题打卡第10天：方差、协方差和期望收益率

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挡在大家面前最大的难题非属计算题莫属

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假设A股票收益率的概率分布情况如下：

B股票的预期收益率为14%，标准差为16%，若A、B股票投资的价值比例为3∶2。

1、计算A股票的预期收益率和方差和标准差;

2、计算AB股票组合的预期收益率;

3、如果两种股票的相关系数是0.5，计算该组合预期收益率的标准差;

4、如果两种股票的相关系数是1，计算该组合预期收益率的标准差。

1.A股票的预期收益率：

0.4×30%+0.2×15%+0.4×(-5%)=13%

A股票收益率的方差:

(30%-13%)2×0.4+(15%-13%)2×0.2+(-5%-13%)2×0.4=2.46%

A股票收益率的标准差：

2.46%^（1/2）=15.68%

2.组合的预期收益率：13%×60%+14%×40%=13.4%

3.组合的标准差：

(0.62×2.46%+0.42×16%²+2×0.5×0.6×0.4×15.68%×16%)^1/2=13.77%

4.组合的标准差:(0.62×2.46%+0.42×16%²+2×1×0.6×0.4×15.68%×16%)^1/2=60%×15.68%+40%×16%=15.81%

资产收益率的期望、方差、协方差、标准差

1、单个或多个资产的期望收益率

资产收益率往往是不确定的。期望收益率(expected return)是收益率的期望值

对于多个资产组成的投资组合，设为投资组合的期望收益率，为i个资产的收益率，为第i个资产的权重，n为资产数目，那么投资组合期望收益率为：

2、单个资产的方差和标准差

对于单一资产，其收益率方差和标准差计算方式是：

为方差;为标准差;表示该资产在第i种状态下的收益率;表示收益率发生的概率;n表示资产可能的收益状态的总数;表示该资产的期望收益率

打卡方式：大家文章底部给君君留言

留言内容：日期+坚持第几天+今天备考基金复习了哪些内容

举个栗子：4月2日，这是我在对啊金融帮坚持基金计算题打卡学习第2天，今天我复习基金内容为基金基础知识第一节知识内容。

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注意事项：

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3、写在最后，小伙伴们有好的计算题也可以在评论区分享哦~愿大家四月基金都过过过。

风险与期望收益的计算

是什么导致人们做出反应？

对于很多人来说，可能会觉得经济学离我们很远。可事实上，通过认真观察就会发现，经济学的现象是普遍存在的。在生活、工作中，激励无处不在。

从经济学角度出发，激励指的是引起一个人做出某种行为的某种东西，人们会对激励做出相应的反应。这里的激励既可以是正向的奖励，也可以是负向的惩罚。不同的激励机制会产生不同的激励效果。

如果某种行为能够给你带来奖励，那么人们就会做得更多、更拼尽全力；如果惩罚某种行为，人们就会在最大程度上去避免这种行为。

一般而言，当商品价格下降时，都会引起人们需求量的增加。以每年的“双十一”购物狂欢节为例，“双十一”最普遍的营销手段是低价、折扣，这些活动会让消费者觉得购买更加划算，他们会因为大幅的降价而囤积许多的生活用品，导致需求量迅速增加。

服装店“以旧换新”的手段同样是运用了激励理论。“以旧换新”是在消费者购买新的商品时，如果能把同类型的旧商品交给店铺，就能享受一定的折扣，其实旧商品对商家来说没有多大的经济价值，只是发挥着抵值券的作用，从而激励消费者发生购买行为。

那什么是惩罚的激励呢？关税就是惩罚的激励，所谓关税指的是引进出口商品经过一国关境时，由政府所设置的海关向其引进出口商所征收的税收。随着国与国之间的发展，贸易战是不可避免的，而贸易战采取的主要手段就是关税，通过提高关税极大地可以减少某国的出口额，影响这个国家的国内生产和就业。最具有代表性的案例是2009年的“轮胎事件”。2009年4月20日，美国钢铁工人联合会以中国对美轮胎出口扰乱美国市场为由，向美国国际贸易委员会提出申请，对中国产乘用车轮胎发起特保调查。6月29日，美国贸易委员会建议在现行进口关税（3.4%—4.0%）的基础上，对中国输美乘用车与轻型卡车轮胎连续3年分别加征55%、45%和35%的特别从价关税。

另外一个与大家息息相关的例子是交通违规的罚款，通过这种负向激励可以提高车主开车的谨慎程度，更加遵守行驶的规章制度。以本人为例，刚拿驾照不久的我迎来了人生的第一张罚单。一次与家人出行，坐在后排的我未系安全带，交警对我进行思想教育并处以罚款。从此之后，每当我坐上车，第一件事就是系安全带！（证据如下哈哈哈哈）

所以，通过适当

假设有两个项目，经营状况，发生概率和预期报酬率如下表所示，你会决定投资哪个项目呢？

表1

经营状况

发生概率

A项目预期报酬率

B项目预期报酬率

良好

0.4

80%

30%

正常

0.2

20%

差

0.4

-40%

10%

合计

项目A

项目B

预期收益又称收益期望值，它是用概率为权数计算出来的加权平均数，其计算公式如下：

公式中各参数的含义：

E(R)：预期收益；

Pi：第i种结果出现的概率；

Ri：第i种结果出现后的预期报酬率；

n：所有可能结果的数目。

经营状况

发生概率

A项目预期报酬率

B项目预期报酬率

良好

0.4

80%

30%

正常

0.2

20%

差

0.4

-40%

10%

合计

A和B项目的预期收益分别为：

A项目的预期收益

=0.4×80%+0.2×20%+0.4×(−40%)=20%

B项目的预期收益

=0.4×30%+0.2×20%+0.4×10%=20%

预期收益是指该投资项目可能得到的平均收益值，就A方案来讲其平均回报是20%。

但是，经营状况良好或差时，偏离均值的幅度较大。因此需要用一个参数来衡量其偏离程度。

收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。计算公式如下：

式子中σ^2称之为方差，方差的平方根为标准差（或称之为均方差，标准离差），式中其他参数的含义同预期收益公式。

经计算：

A项目方差：

A项目的标准差：

B项目的方差

B项目的标准差

标准差是反映随机变量离散程度的一个指标，但它是一个绝对值，不是一个相对值，因而只能用来比较期望报酬率相同的各项投资的风险程度，而不能用来比较期望报酬率不同的各项投资的风险程度。对比期望报酬率不同的各项投资的风险程度，应该用标准离差同期望报酬率的比值，即标准离差率（也可称为变异系数）来衡量。标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小，公式如下：

V=σ/E(R)

因此A和B项目的标准离差率计算如下：

V_A=53.7%/20%=268.5%

V_B=8.9%/20%=44.5%

一般情况下，标准离差率V越大，资产的相对风险越大；相反，V越小，资产的相对风险越小。标准离差率可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。从上面的计算可以看出，从标准离差率的角度，A项目的风险依然大于B项目。

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风险资产期望收益率用公式表示为()。

B解析：B风险资产期望收益率=无风险资产收益率+风险溢价